摘要：在超市排队结账时我们最容易痛切感觉到自己是个倒霉蛋，似乎无论我们选择排哪条队，队伍的前移速度总比邻队慢。但这很可能并非老天爷在故意刁难我们，因为这符合科学规律。
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作者|JO CRAVEN MCGINTY
你可能有过类似经历：在排队结账选择队列时，你总是莫名其妙地“挑”中了最慢的那支。
你可能会继续等待，也许会换到另一条队列，或者干脆选择放弃。毕竟没有人乐意等待。但如果选择另一条的话，真的会更快吗？
如果是从一排结账台前平行排出的多条队列，你即使未排在最慢的那条队列，但很可能，你也不在最快的那条。
对此，伊利诺伊大学香槟分校教授比尔·哈姆埃克（Bill Hammack）这样解释说：
假设有三条队列同时在排队等候结账，有些顾客也许买的商品特别多，有时收银员由于要手动输入价格因而导致结账有所延迟。不同队列的服务速度因此会有所不同。如果这种延迟是随机的，那么这三条队列从快到慢有6种排列形式，分别为1-2-3， 1-3-2，2-1-3， 2-3-1，3-1-2 或3-2-1。由此看来，6种排列形式中，这三条队列里的任意一列（包括你选择的那列）只有在两种形式下会成为最快的那列，也就是说只有三分之一的概率。
据哥伦比亚大学商学院专门研究服务系统数学模型的教授琳达·格林（Linda V。 Green）说，影响结账快慢的变量有两个，分别是结账需求开始的时间和结账服务过程中所耗费的时间。而这些不可避免地会造成临时性的供需错配，从而导致阻塞、延迟和拥挤。
值得庆幸的是，大多数服务提供方都对这种“排队等待”采取了管理措施。拥有平行结账台的超市为购买少件商品的顾客设置了快速结账通道；机场通过“蛇形线”来划分安检等候区域，以便提升旅客安检效率；急诊室和911调度员对那些需求最迫切者给予了优先权。
以上这些方法都是有数学理论做依据的。
麻省理工学院工程系统主任兼排队研究专家理查德·拉森（Richard Larson）说，排队时间长短可能无关紧要，比如在ATM机前排队取钱，也可能会产生严重后果，比如在等待器官移植者名单上的位次。但基本原理是一致的：说到底，排队就是以有序的方式将需要服务的人输送到一个或多个提供服务的地方。如果服务提供方腾不出手来，服务需求方就必须等待。
服务需求方可以是一批排成一队的人，一连串911紧急呼救电话，或者计算机网络上的一个字符串命令（如一台打印机上的打印队列）。而服务提供方可以是收银员，调度员，也可以是响应设备。
排队理论能够帮助将其乱如麻的服务需求理出头绪，至少可以让排队进程变得顺畅一些，具体做法是，估算出一个特定时间段内的服务需求需要多大数量的服务供给才能满足，从而有针对性地设计出排队规则。
究竟什么样的排队规则才是最佳的，这要视具体情况而定。“先到先得”是人们最为熟悉的一种规则，人们普遍偏好它是因为其相对公平。不过大多数人同样接受的另一种规则是，突发心脏病的患者应该比脚踝扭伤者优先得到诊治，而那些在超市选定了满满一购物车商品的人，应该允许一名仅买了五件商品的人在他们前面优先结账。
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排队理论最早产生于1908年，当时一个名叫瓦格纳·厄朗（Agner Krarup Erlang） 的丹麦科学家受雇于哥本哈根电话公司，他的任务是搞清楚电话呼叫中心需要安排多少条中继线才能让用户顺畅地打进电话。
伊利诺伊大学的哈姆埃克教授说，这家公司本可以为它服务的每一部电话安排一条中继续，但由于这些电话机不可能同时都在通话，因此这样做很不划算。也可以根据一段特定时间内平均有多少个电话打进呼叫中心来设置相应数量的中继续，不过一旦呼叫电话数量超过平均数，又会造成过多电话被阻断。
而厄朗用了一个数学公式将这个问题解决了。这个基本公式包含三个参数：中继线的数量，每小时电话的数量和这些电话的平均时长。调整公式里中继线的数量可以提高或降低最忙碌时段的电话阻断率。
自那以后，零售商、银行、呼叫中心、急诊室、制造厂、计算机网络以及所有种类的排队环境，都采用厄朗公式或者相关模型基本上解决了排队难题。
但需要指出的是，它们全都是服务的供给方，对它们来说，能够保证排队秩序不失控，就算达到了目的；而对于我们广大的服务需求方来说，实现有序排队仅仅是解决了问题的一半，我们更关心的是如何缩短自己的排队时间，这方面虽然不断有民间高手总结出各种“窍门”，但迄今为止仍然没有科学家能像厄朗那样，用一个数学公式把问题全都解决了。
美国圣路易斯华盛顿大学的计算机科学教授拉贾•杰因（Raj Jain）试图用分析的方法来解决这一难题：他排上队后，会观察并计算收银员接待完一名顾客大约需花费的时间，然后他再点算一下排在自己前面的人数，继而估算出自己大约还需要排多长时间队。
麻省理工学院的拉森教授偏爱的排队方法就不那么“科学”了。他说，自己会跟排在身旁的人聊天，借此排遣排长队时的无聊。
对于排队这一人类面临的共同苦役，《华尔街日报》的读者们自然不乏心得体会。
一位署名fyr的读者说：不管我怎么精挑细选，但似乎每次我排的那队都比邻近队列行进得要慢。更让我郁闷的是，有时我在一列长队后面排了老半天，却突然发现我身后已经没人排了。
另一位匿名的读者说：我的排队理论相对比较容易尝试，也很简单。在沃尔玛排队结账，当所有的队列都长得难以忍受时，只需要选择末端有个可爱女生的队列就好，尽管实际的等候时间不一定会减少，但感觉上时间确实过得比较快。“异性相吸”这一原则还是蛮有效的。
署名AlexanderPolinsky 的读者看来是个有心人，他说：如果只购买了少量商品，比如6件，你可能会选择10件商品以下的结账通道。然而，那里可能排有4位顾客，虽然每个人都只购买了少量商品。你会选择10件以下通道，还是另外一条只有一位顾客、但他的购物车装了30件商品的队列呢？我通常会选择后者。理论上来讲，10件商品以下结账通道的每位顾客结账程序都是很低效的。因为不管是确认扫描商品还是插入信用卡、还是扫描手机支付或者掏出钱包找现金，每个支付流程总比预期的慢。
署名RobertGirard的读者似乎是位愤世嫉俗者，他说：当你前面那个女的直到所有的商品都扫码并打包好后，她才开始从她的大包包里慢吞吞地搜寻她的钱包或者卡包时，你简直要崩溃了。
他还说，尽量别去那些老年顾客经常光顾的超市，那些老年人似乎是把来这里购物当做主要的社交生活，他们通常会跟收银员长时间地攀谈，包括他们买了什么，他们的孩子甚至天气等都会拿出来聊。
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